什么比什么更什么作用？
数学分析中证明定理最常用的方法叫做“比较判别法”，其基本思想是把所要证明的结论和已经熟知的结论进行比较，然后运用已知结论的方法来证明所要证明的内容. 比如，要证明 \[\lim_{x\to a} f(x) = L\] 只需要证明 \[|f(x)-L| 0，\forall x\in D\] 证明：对任意给定的 \(k'>0\)，存在常数 \(C>0\)，使得 \[f'(x)\leqslant Ck'\] 对所有 \(x\in D\)成立 举例2：若函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\)处可微并且 \(f'(x_0)>0\) 证明：存在 \(r_0>0\)，使当 \(x (f'(x_0))^{1/2}\) 举例3：求证 \(\sqrt{ab} \leqslant \frac{a+b}{2}\) 证明：由基本不等式的推论， \(a+b\leqslant 2\sqrt{ab}\) 当且仅当 \(a=b\)时取等号. 而当 \(a\ne b\) 时，显然有 \(\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\) 所以 \(\sqrt{ab}<\frac{a+b}{2}\) 当且仅当 a=b 时取等号. \(\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}\); 当且仅当a等于b的时候取等号；充分性是毋庸置疑的，我们要证的是必要性，即当a不等于b的时候，左边小于等于右边. 因为如果当a不等于b时有 \(\sqrt{ab} = \frac{a+b}{2}\)， 那么两边同时平方得： ab\leq sl(a+b)/2，两边同时加a^2+b^2得： (a+b)^2\leqq sl(a+b)/2（a-b）^2 即（a+b）（a-b）≥2ab．这与a与b不相等的矛盾。。。所以必有左大于右.